اثر لاغری و کمانش

علائم اختصاری ۰-۱۶-۹

A_g= مساحت کل مقطع، میلیمتر مربع  

C_m= ضریبی که مقادیر واقعی لنگر را به مقادیر معادل با لنگر یکنواخت تبدیل میکند.

e = برون محوری بار میلیمتر  

e_min = حداقل برون محوری بار، میلیمتر  

E_c= مدول الاستیسیته بتن، مگاپاسکال  

E_e= سختی خمشی موثر عضو (معادل   EI_e )

E_s= مدول الاستیسیته فولاد، مگاپاسکال  

fy = مقاومت مشخصه فولاد(f_yk) مگاپاسکال، که برای تسهیل کار در این فصل حرف k در زیرنویس حذف شده است.  

h = ارتفاع مقطع، میلی متر  

h_s = ارتفاع طبقه، میلی متر  

H_u= بار کل جانبی نهایی وارد بر طبقه، نیوتن  

I_e = ممان اینرسی مؤثر مقطع، میلیمتر به توان چهار  

I_g =ممان اینرسی کل مقطع، میلیمتر به توان چهار  

k = ضریب طول موثر  

l_u =طول آزاد یا مهارنشده عضو فشاری، میلیمتر  

M_c= لنگر خمشی نهایی تشدید شده، نیوتن – میلیمتر  

M_۱ = کوچکترین لنگر خمشی نهایی دو انتهای عضو فشاری (مقدار M_۱ مثبت است اگر انحنای ستون در یک جهت باشد و منفی است اگر انحنای ستون در دو جهت باشد)، نیوتن- میلی متر  

M_۱b= لنگرخمشی نهایی انتهای عضو فشاری، در انتهایی که M_۱ بر آن اثر می کند، تحت اثر

بارهایی که تغییر مکان جانبی قابل ملاحظهای ایجاد نمیکنند، نیوتن- میلیمتر  

M_۱s= لنگر خمشی نهایی انتهای عضو فشاری، در انتهایی که M_۱ بر آن اثر میکند، تحت اثر بارهایی که تغییر مکان جانبی قابل ملاحظهای ایجاد میکنند، نیوتن- میلیمتر  

 M_۲ = بزرگترین لنگر خمشی نهایی دو انتهای عضو فشاری ( مقدار M2 همواره مثبت فرض می شود)، نیوتن- میلی متر  

M_۲b= لنگرخمشی نهایی انتهای عضو فشاری، در انتهاییکه M_۲ بر آن اثر میکند، تحت اثر بارهایی که تغییر مکان جانبی قابل ملاحظهای ایجاد نمیکنند، نیوتن- میلی متر  

M_۲s= لنگر خمشی نهایی انتهای عضو فشاری، در انتهاییکه M_۲ بر آن اثر می کند، تحت اثر بارهایی که تغییر مکان جانبی قابل ملاحظهای ایجاد میکنند، نیوتن- میلیمتر

M_۲min= حداقل لنگر خمشی M_۲  

N_c= بار بحرانی، نیوتن  

N_u= بار محوری فشاری نهایی، نیوتن  

Q =ضریب پایداری طبقه  

r =شعاع ژیراسیون، میلی متر  

بار محوری دائمی نهایی به بار محوری

β_d= الف) برای قاب های مهار شده β_d نسبت نهایی کل میباشد.  ب) برای قاب های مهار نشده، β_d، نسبت برش نهایی دائمی یک طبقه به برش نهایی کل آن طبقه می باشد.

δ_b =ضریب تشدید متعلق به اثر انحنای قطعه  

δ_s =ضریب تشدید متعلق به اثر تغییر مکان جانبی  

δ_u =تغییر مکان جانبی طبقه نسبت به طبقه زیرین به ازای هر ترکیب بار مشخص  

ψ =نسبت مجموع سختی ستون ها به مجموع سختی تیرهای منتهی به یک گره در یک صفحه 

Ψ_m= متوسط مقدار Ψ در دو انتهای عضو فشاری  

Ψ_min= کوچکترین مقدار Ψ در دو انتهای عضو فشاری

 گستره ۱-۱۶-۹ 

۹-۱۶-۱-۱

در این فصل آثار ناشی از بار محوری در قطعات میلهای لاغر تحت فشار بدون خمش یا همراه با خمش و نحوه منظور کردن آنها در طراحی قطعات مورد بررسی قرار میگیرد. این آثار در مجموع آثار لاغری نامیده خواهند شد.  

۹-۱۶-۱-۲

آثار لاغری شامل آثار ناشی از وجود انحنا در قطعه و آثار ناشی از تغییر مکان جانبی نسبی دو انتهای قطعه به شرح زیر است:  

الف) آثار ناشی از وجود انحنا در قطعه، لنگرهای خمشی ای هستند که به علت عدم انطباق مرکز سطح مقطع بر خطی که دو انتهای بخشی از طول عضو را به هم وصل میکند، به وجود  می آیند.  

ب) آثار ناشی از تغییر مکان جانبی، لنگرهای خمشی و نیروهای داخلی دیگری هستند که در مقاطع قطعه به علت برون محوری ناشی از تغییر مکان جانبی یک انتهای قطعه نسبت به انتهای دیگر آن به وجود می آیند. تغییر مکان جانبی نسبی دو انتهای قطعه ممکن است به علت بارهای قائم یا بارهای جانبی یا ترکیبی از آنها باشد.  

 ۹-۱۶-۲  کلیات

۹-۱۶-۲-۱

طراحی قطعات فشاری، تیرهای مقیدکننده آنها و اعضای دیگر تحمل کننده بار این قطعات باید برای نیروها و لنگرهایی که از تحلیل مرتبه دوم ساختمان به دست آمدهاند، انجام گیرد.  در این تحلیل علاوه بر نیروهای وارد بر ساختمان که در تحلیل مرتبه اول ساختمان ها مورد نظر قرار می گیرند، باید آثار لاغری مطابق آنچه در بند (۹-۱۶-۱) گفته شد، آثار تغییرات ممان اینرسی ناشی از ترک خوردگی، رفتار غیرخطی مصالح، جمع شدگی و نیز آثار تابع زمان بارهای درازمدت در نظر گرفته شوند.  

۹-۱۶-۲-۲

درصورتی که آثار گفته شده در بند ۹-۱۶-۲-۱ در تحلیل ساختمان منظور نشده باشند، میتوان آنها را به طور تقریب با استفاده از روش «تشدید لنگرهای خمشی» طبق بند ۸-۱۶-۹ با رعایت محدودیت بند ۳-۷-۱۶-۹ محاسبه کرد.

۹-۱۶-۳ طبقات مهارشده جانبی  

۹-۱۶-۳-۱

طبقه مهارشده به طبقه ای گفته می شود که تغییرمکان جانبی نسبی آن ناچیز باشد. چنانچه ضریب پایداری طبقه، که از رابطه (۹-۱۶-۱) به دست می آید کوچکتر از ۰/۰۵ باشد، طبقه مهارشده جانبی تلقی می شود. در این حالت تمامی قطعات فشاری واقع در این طبقه اصطلاحاً «مهار شده» نامیده می شود.

محاسبه δ_u با توجه به ظوابط بند ۹-۱۶-۸-۱ انجام میگیرد.

۹-۱۶-۳-۲

در ساختمان های کوتاه متعارف تا ۴ طبقه در صورتی که مجموع سختی جانبی اعضای مهارکننده طبقه، مانند دیوارهای برشی و بادبندها، مساوی یا بزرگتر از شش برابر مجموع سختی جانبی ستون های طبقه باشد، آن طبقه را میتوان مهار شده تلقی کرد.  

۹-۱۶-۴ طول آزاد قطعات فشاری

۹-۱۶-۴-۱

طول آزاد قطعه فشاری l_u برابر است با فاصله آزاد بین دالهای طبقات، تیرها یا سایر قطعاتی که قادر به ایجاد تکیهگاه جانبی برای آن قطعه باشند.

۹-۱۶-۴-۲

در صورتی که ستون دارای کتیبه یا سرستون باشد، طول آزاد آن تا سطح تحتانی کتیبه یا سر ستون محاسبه می شود.

۹-۱۶-۵ طول موثر قطعات فشاری  

۹-۱۶-۵-۱

طول موثر قطعه فشاری، kl_u را می توان طبق بندهای ۲-۵-۱۶-۹ تا ۴-۵-۱۶-۹ محاسبه کرد مگر آنکه با انجام تحلیل دقیقی که در آن آثار ناشی از ترکخوردگی قطعات بر روی سختی جانبی آنها منظور شده باشد، بتوان طول موثر دیگری به دست آورد.

۹-۱۶-۵-۲

مقدار k در قطعات فشاری مهار شده را میتوان برابر با یک و یا کوچکترین دو مقدار به دست آمده از روابط (۹-۱۶-۲) و (۹-۱۶ -۳) منظور نمود.

۹-۱۶-۵-۳

مقدار k در قطعات فشاری مهار نشده ای که در دو انتها مقید باشند با استفاده از رابطه (۹-۱۶-۴) یا رابطه (۹-۱۶-۵) به دست می آید:

در مواردی که ψ_m < 2 باشد:

و در مواردی که ψ_m ≥۲ باشد:

۹-۱۶-۵-۴

مقدار k در قطعه فشاری مهارنشده ای که یک انتهای آن مفصلی باشد، با استفاده از رابطه (۹-۱۶-۶) به دست می آید:  

که در آن ψ مربوط به انتهای غیر مفصلی است.

۹-۱۶-۵-۵

در محاسبه اینرسی برای تعیین ψ، در روابط ۲-۱۶- ۹ تا ۶-۱۶-۹ باید از ضوابط بند ۹-۱۶-۸-۱ استفاده نمود.

۹-۱۶-۵-۶

در محل اتصال ستون به شالوده در صورت انتخاب اتصال مفصل میتوان مقدار ψ را برابر با ده و در صورت انتخاب اتصال گیردار میتوان مقدار ψ را برابر یک در نظر گرفت.    

۹-۱۶-۶ شعاع ژیراسیون  

۹-۱۶-۶-۱

شعاع ژیراسیون، r ،را میتوان به شرح زیر محاسبه کرد:  

الف) در مقاطع مستطیلی: ۰/۳ برابر بعد کلی مقطع در امتدادی که اثر لاغری مورد بررسی است. 

ب) در مقاطع گرد ۰/۲۵ برابر قطر.  

پ) در سایر مقاطع شعاع ژیراسیون در امتداد مورد نظر با استفاده از رابطه (۹-۱۶-۷) محاسبه می شود:  

۹-۱۶-۷ ضوابط اثر لاغری

۹-۱۶-۷-۱

در قطعات مهارشده در صورتی که

باشد، می توان از اثر لاغری صرف نظر کرد. مقدار

را نبایستی بیش از ۴۰ در نظر گرفت. نسبت M1/M2 مثبت است. اگر این دو لنگر موجب انحنای ستون در یک جهت شوند و منفی است اگر این دو لنگر موجب انحنای ستون در دو جهت شوند.

۹-۱۶-۷-۲

در قطعات فشاری مهار نشده در صورتی که ۲۲ >= k l_u/r باشد، می توان از اثر لاغری صرف نظر کرد.

۹-۱۶-۷-۳

در قطعات فشاری با k l_u/r> 100 اثر لاغری باید براساس تحلیل دقیق، مطابق بند ۱-۲-۱۶-۹ بررسی شود.

۹-۱۶-۷-۴

استفاده از قطعات فشاری با kl_u/r>200 مجاز نیست.

۹-۱۶-۸ روش تشدید لنگرهای خمشی  

۹-۱۶-۸-۱  کلیات  

در این روش لنگرهای خمشی نهایی به دست آمده از تحلیل الاستیک مرتبه اول با توجه به ضوابط بند ۹-۱۶-۸-۲ برای قاب های مهارشده و بند ۹-۱۶-۸-۳ برای قاب های مهارنشده تشدید می شوند و همراه با بار محوری نهایی به دست آمده از تحلیل مزبور مبنای طراحی قطعه فشاری قرار می‌گیرند. در تحلیل الاستیک خطی باید آثار ترک خوردگی اجزای سازه‌ای و آثار بارهای دراز مدت به نحوی مناسب منظور گردد. به این منظور استفاده از مقادیر توصیه شده در بند ۹-۱۳-۸-۴ قابل قبول است. در صورت حضور بارهای جانبی دراز مدت، مقادیر E_e باید به مقدار (۱+ β_d) تقسیم شوند.

۹-۱۶-۸-۲ تشدید لنگر در طبقات مهار شده  

در قطعات فشاری طبقات مهارشده مقدار  M_c از رابطه (۹-۱۶-۸) محاسبه می شود:

ضریب δ_b از رابطه (۹-۱۶-۹) محاسبه می شود:

در این رابطه ضریب C_m و با بحرانی N_c به شرح زیر محاسبه می شوند:

ضریب C_m،در مواردی که در فاصله بین دو انتهای قطعه فشاری بار جانبی وارد نشود از رابطه ۱۰-۱۶- ۹ محاسبه می گردد:

در سایر موارد C_m = ۱ است.

در رابطه ۹-۱۶-۱۰ نسبت M1b/M2b با توجه به بند ۹-۱۶-۷-۱ در نظر گرفته شود.

بار بحرانی Nc از رابطه ۹ -۱۶-۱۱ محاسبه میشود:

که در آن

یا به طور تقریبی

ضریب k در رابطه (۹-۱۶-۱۱ ، برای محاسبه N_c، از بند ۹-۱۶-۵-۲ به دست می آید.

۹-۱۶-۸-۳ تشدید لنگر در طبقات مهار نشده  

درطبقات مهار نشده تشدید لنگرها با توجه به موارد مندرج در بندهای ۹-۱۶-۸-۳-۱ تا ۹-۱۶-۸-۳-۴ صورت میگیرد.

۱ـ۳ـ۸ـ۱۶ـ۹

در قطعات فشاری طبقات مهار نشده، لنگرهای _۱ M و M_۲ از روابط ۱۴-۱۶-۹ و ۱۵-۱۶-۹ محاسبه می گردند.

مقادیر δ_sM_۲s و δ_sM_۱s را می توان با استفاده از یکی از روش های بندهای ۹-۱۶-۸-۳-۲ الی ۹ -۱۶-۸ -۳-۴ محاسبه نمود. طراحی ستون بر مبنای بار محوری نهایی وارده و لنگر خمشی محاسبه شده M_۲ از رابطه (۹-۱۶-۱۵) انجام می گیرد.

۲ـ۳ـ۸ـ۱۶ـ۹

لنگرهای تشدید یافته δ_sM_۲s و δ_sM_۱s لنگرهای انتهایی ستون هستند که با استفاده از تحلیل مرتبه دوم، با منظور نمودن مشخصات مصالح و ویژگیهای هندسی مقطع مطابق ضوابط بند ۹-۱۶-۸-۱ ،محاسبه میگردند.

۳ـ۳ـ۸ـ۱۶ـ۹

روش دیگر محاسبه لنگرهای تشدید یافته δ_sM_۲s و δ_sM_۱s استفاده از رابطه ۹-۱۶-۱۶ جهت محاسبه δ_s می باشد. استفاده از این روش فقط در حالتی مجاز است که ضریب پایداری طبقه، Q از ۱/۳ تجاوز ننماید.

۴ـ۳ـ۸ـ۱۶ـ۹

روش دیگر محاسبه لنگرهای تشدید یافته δ_sM_۲s و δ_sM_۱s استفاده از رابطه ۱۷-۱۶-۹ جهت محاسبه δ_s است.

در این رابطه N_u∑ مجموع بارهای قائم نهایی طبقه و N_c∑ مجموع بارهای بحرانی ستون هایی از طبقه است که در برابر تغییرمکان جانبی مقاومت می کنند. مقدار N_c برای هر عضو فشاری با استفاده از روابط ۹-۱۶-۱۱ تا ۹-۱۶-۱۳ محاسبه می گردد. ضریب k در رابطه (۹-۱۶-۱۱) با استفاده از بندهای ۳-۵-۱۶-۹ یا ۴-۵-۱۶-۹ به دست می آید.

۹-۱۶-۹ حداقل برونمحوری بار  

۹-۱۶-۹-۱

در قطعات فشاری مهار شده چنانچه بار محوری و لنگر خمشی حاصل از تحلیل الاستیکی مرتبه اول چنان باشد که برون محوری بار در آنها کمتر از مقدار بدست آمده از رابطه ۱۸-۱۶-۹ باشد:

باید e_min را به عنوان برون محوری بار در محاسبات لنگر خمشی عضو و اثر لاغری منظور کرد. این برونمحوری باید برای خمش حول هر دو محور اصلی مقطع، بطور جداگانه، به کار گرفته شود. در این صورت لنگر خمشی M_۲min از

رابطه ۹-۱۶-۱۹ به دست می آید.

در این حالت میتوان C_m را برابر با یک در نظر گرفته و یا بر اساس لنگر خمشی M_۱ و M_۲ در دو انتهای عضو محاسبه نمود.

۹-۱۶-۱۰ اثر لاغری در قطعات فشاری تحت اثر خمش دومحوره  

اثر لاغری در قطعات فشاری تحت اثر خمش دو محوره برای هر یک از دو محور اصلی، با توجه به شرایط تکیه گاهی دو انتهای قطعه حول همان محور، به طور جداگانه محاسبه می شوند.

۹-۱۶-۱۱ تشدید لنگر خمشی در قطعات خمشی متصل به قطعات فشاری

۹-۱۶-۱۱-۱

در قاب های مهار نشده، قطعات خمشی متصل به قطعات فشاری باید برای مجموع لنگرهای خمشی تشدید شده قطعات فشاری در آن اتصال طراحی شوند.  

۹-۱۶-۱۱-۲

در قابهای مهار شده برای قطعات خمشی متصل به قطعات فشاری در نظر گرفتن اثری از لنگرهای خمشی تشدید شده قطعات فشاری، لازم نمی باشد.